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[数学分析] 分析多项式的根

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发表于 2018-2-1 16:24:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
想了好久求多项式的根的范围
$$x^{2k+1}-bx^{2k}+2ax^{k}-a=0,$$ 其中 $b\geq a-2$, $b\geq 3$, $a,b,k$都是正整数,
我的想法是利用零点定理可以证明有一个根在$(b-2,b)$之间。再根据跟与系数的关系比较。不过最后到底$2k+1$个根的模(有可能有复根)大小是如何就不知道用什么处理?我试过了圆盘定理,不管用,用了儒歇定理只能解决部分, 用了代数几何的一些知识也是不能彻底解决。
请教如何分析这个多项式的每一个根的模范围,尽可能精确。

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