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[概率] 关于测度的思考

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发表于 2017-11-4 16:36:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
有限维空间中的测度可以推广到无穷维空间吗?换句话说,如果不能推广,为什么不能推广,无穷维空间中的测度应该是什么样子?如何去理解?
发表于 2017-11-5 21:34:43 | 显示全部楼层
可以推广, 而且如果研究概率论的化必须推广, 因为随机过程都是定义在无限维空间的.

可以看Kolmogorov的扩张定理, 一般概率的书里都会有吧.

楼主问无穷维中的测度应该是什么样子的. 如果去学概率论的化, 就很容易理解了.
一个简单例子就是, 可列多个互相独立的正态随机变量.
发表于 2017-11-7 19:43:14 | 显示全部楼层
维数是由空间的线性结构决定的,测度跟线性结构没有必然联系。即便是Borel测度,也只需要拓扑结构。
发表于 2017-11-7 19:45:40 | 显示全部楼层
雁羽 发表于 2017-11-7 19:43
维数是由空间的线性结构决定的,测度跟线性结构没有必然联系。


嗯,雁子,你说的很对!
 楼主| 发表于 2017-11-12 10:13:43 | 显示全部楼层
雁羽 发表于 2017-11-7 19:43
维数是由空间的线性结构决定的,测度跟线性结构没有必然联系。即便是Borel测度,也只需要拓扑结构。 ...

不好意思,没有太明白,能具体说一下吗?
发表于 2017-11-15 10:14:49 | 显示全部楼层
Zachariah 发表于 2017-11-12 10:13
不好意思,没有太明白,能具体说一下吗?

测度的定义没用到线性运算,比如$\mathbb{R}^n$上的测度跟$\mathbb{R}^n$是不是线性空间没有关系。
发表于 2017-11-15 20:27:20 来自手机 | 显示全部楼层
雁羽 发表于 2017-11-7 19:43
维数是由空间的线性结构决定的,测度跟线性结构没有必然联系。即便是Borel测度,也只需要拓扑结构。 ...

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