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[数学分析] 请教一个求极限的题目

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发表于 2017-10-12 00:23:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
求极限
$$\lim_{n\to \infty}\left(1-\frac{1}{2}\right) \left(1-\frac{1}{2^2}\right) \cdots \left(1-\frac{1}{2^n}\right).$$
发表于 2017-10-12 11:44:13 | 显示全部楼层
乘$1+\frac{1}{2}$试试,常规极限
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发表于 2017-10-12 15:33:16 | 显示全部楼层
此极限 $$\lim_{n\to \infty}\left(1-\frac{1}{2}\right) \left(1-\frac{1}{2^2}\right) \cdots \left(1-\frac{1}{2^n}\right)$$ 一般是出现在单调有界原理那一章节,利用单调有界原理很容易证明极限的存在性.  楼上所说的方法处理极限 $$\lim_{n\to \infty} (1+x)(1+x^2)(1+x^4)\cdots( 1+x^{2^{n-1}})$$ 是有效的!                              

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发表于 2017-10-12 15:47:29 | 显示全部楼层
没有看清楚题目吗?

原题的极限没办法求。
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