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[数学分析] 一道数学分析题

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发表于 2017-10-11 20:23:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
设$D$为有界闭区域,$f\big (x,y\big)$在$D$上连续,一阶偏导数存在,且$\frac{\partial f}{\partial x}$ +$\frac{\partial f}{\partial y}$=$f$,$f\mid_{ \partial D}$=$0$。  
证明$f\big (x,y\big)$=$0$,$\big (x,y\big)\in D$.
发表于 2017-10-12 04:26:03 | 显示全部楼层
考虑最大值点,最小值点,都是0
发表于 2017-10-13 10:24:59 | 显示全部楼层
设$F(t)=f(t,t+a)$, $a$固定, 则$F'(t)=F(t)$. 然后将区域用一堆小圆盘覆盖, 然后从边界开始逐步的证明所有的小圆盘里面的$F(t)=0$.
 楼主| 发表于 2017-10-15 22:14:45 | 显示全部楼层
细之风 发表于 2017-10-12 04:26
考虑最大值点,最小值点,都是0

嗯嗯,是的,谢谢你的解答!我明白了
 楼主| 发表于 2017-10-15 22:16:48 | 显示全部楼层
shuxue1985 发表于 2017-10-13 10:24
设F(t)=f(t,t+a), a固定, 则F'(t)=F(t). 然后将区域用一堆小圆盘覆盖, 然后从边界开始逐步的证明所有 ...

谢谢老师!之前没怎么用过这个方法,我再好好琢磨琢磨
发表于 2017-10-16 15:48:46 | 显示全部楼层
记得论坛上曾经有过此题。
 楼主| 发表于 2017-10-19 18:04:24 | 显示全部楼层
2px4 发表于 2017-10-16 15:48
记得论坛上曾经有过此题。

题太多了,没找的方向,论坛要是有更详细的检索功能就好了呢

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