博士数学论坛

发表于 2017-10-11 16:04:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
设$\nu$是数域$\big (\kappa\big) $ 上的4维线性空间,$\alpha _{1} $,$\alpha _{2} $,$\alpha _{3} $,$\alpha _{4} $是$\nu$的一组基。若$\wp $是$\nu$上的线性变换,且在基$\alpha _{1} $,$\alpha _{2} $,$\alpha _{3} $,$\alpha _{4} $下的矩阵为准对角阵$\begin{pmatrix}1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&3&0\\0&0&0&3\end{pmatrix}$ ,试求$\wp $-所有不变子空间。
我算的答案是:0 $L\big (\alpha _{1}\big)$  $L\big (\alpha _{3}\big)$  $L\big (\alpha _{4}\big)$
$L\big (\alpha _{1},\alpha _{4}\big) $  $L\big (\alpha _{1},\alpha _{2}\big) $  $L\big (\alpha _{1},\alpha _{3}\big) $  $L\big (\alpha _{3},\alpha _{4}\big) $
$L\big (\alpha _{1},\alpha _{3},\alpha _{4}\big) $  $L\big (\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}\big) $  $L\big (\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{4}\big) $ $\nu$
发表于 2017-10-13 16:43:30 | 显示全部楼层
楼主忘了考虑斜着生成的情况,若只出现$\alpha_3$或$\alpha_4$中一个,可以换之为$k_3 \alpha_3+k_4 \alpha_4$,其中$k_3,k_4$不全为0.
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发表于 2017-10-14 10:56:06 来自手机 | 显示全部楼层
目测应该是有无穷多个循环子空间。
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 楼主| 发表于 7 天前 | 显示全部楼层
仙剑无痕 发表于 2017-10-13 16:43
楼主忘了考虑斜着生成的情况,若只出现\alpha_3或\alpha_4中一个,可以换之为k_3 \alpha_3+k_4 \alpha ...

嗯嗯,没错!非常感谢您的解答!
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 楼主| 发表于 7 天前 | 显示全部楼层
小伙儿 发表于 2017-10-14 10:56
目测应该是有无穷多个循环子空间。

谢谢!我知道结果了
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