博士家园

发表于 2017-9-6 16:04:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
1. $\mu$ 是一个对称正态测度,定义一个映射 $J:\overline{E^*}\to E$,使得 $J(\varphi)=\int_Ex\varphi(x)\mu(dx),\forall\varphi\in\overline{E^*}$,为了证明 $J$ 是一一映射,若 $J(\varphi)=0$ 那么有 $0=\varphi(J(\varphi))=\int_E|\varphi(x)|^2\mu(dx).$
请问最后一个等式是如何得到的?还有这样为什么就可以证明是一一映射?
2. $\sup\{|\psi(J(\varphi))|:|\varphi|_{L^2}=1\}\leq\sup\{|\int_E|\varphi(x)\psi(x)\mu(dx)|: |\varphi|_{L^2}=1\}=|\psi|_{L^2}.$
请问如果1. 中的最后一个等式成立,那么这里为什么又变成了不等式?$|\psi|_{L^2}$ 可以如上述表示吗?

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