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[概率] 随机过程 马尔可夫链 一题

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发表于 2017-9-2 08:04:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
随机过程 马尔可夫链中

记$f^{(n)}_{ij}=P\{X_{m+v}\neq j,1\leq v\leq n-1, X_{m+n}=j | X_m=i\}, \qquad n\ge 1, f^{(0)}_{ij}=0.$

由马尔可夫性和齐次性知,上式右边与$m$无关,表示由状态$i$出发,到达状态$j$的概率,也称首中概率,

而记$f_{ii} = \sum\limits^\infty_{n=1}f^{(n)}_{ij},$

表示质点由$i$出发,经有限步终于到达$j$的概率.

问题来了,谁能帮忙解释一下,为何必有

$f_{ij}\leq 1$?

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