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[概率] 概率测度一个问题

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发表于 2017-8-25 20:12:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
对于任意的 $a$ 和 $r>0$, 使得概率测度 $\mu(B(a,r))>0$ 的 $r$ 构成的集合是至多可数的,为什么?
发表于 2017-8-26 16:18:44 | 显示全部楼层
叙述本身就不对。既然$r>0$任意,怎么它又是至多可数的?
 楼主| 发表于 2017-8-27 22:27:05 | 显示全部楼层
Hansschwarzkopf 发表于 2017-8-26 16:18
叙述本身就不对。既然r>0任意,怎么它又是至多可数的?


这是我考虑的,您看对不对:
对不同的 $r>0$, 集合 $\partial B(a,r)$ 是不相交的,那么可以选择 $\partial B(a,r)$ 上的一个有理点,这样我们就可以选择一列有理数 $\{\lambda_n\}$分别在 $\partial B(a,r)$ 上面,就构成了一个可数的集合,而使得 $\mu (\partial B(a,r))>0$ 的 $r$ 构成的集合数目一定小于等于 $\{\lambda_n\}$ 的数目,故这个结论是正确的。
发表于 2017-8-27 23:40:01 | 显示全部楼层
H老师的意思是你的表述有问题
 楼主| 发表于 2017-8-28 10:52:03 | 显示全部楼层
Hansschwarzkopf 发表于 2017-8-26 16:18
叙述本身就不对。既然r>0任意,怎么它又是至多可数的?

哦,不好意思,我没说清楚,题目中 $a$ 和 $r$ 是分开的。
 楼主| 发表于 2017-8-28 10:52:25 | 显示全部楼层
shuxue1985 发表于 2017-8-27 23:40
H老师的意思是你的表述有问题

哦哦,明白了,谢谢。
发表于 2017-8-28 14:09:48 | 显示全部楼层
你就不能叙述成: 对任意 $a\in\mathbb R^n$, 集合
\[S=\{r>0: \mu(B(a,r))>0\}\]
是至多可数的?

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