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[数学分析] 两道难题

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发表于 2017-8-8 12:29:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.求$\displaystyle \int_0^{1/2}{\frac{\left( 1-x^2 \right) ^{1/2}\left( 1-x^3 \right) ^{1/3}\left( 1-x^5 \right) ^{1/5}\cdots}{\left( e^x-xe^x \right) \left( 1-x^6 \right) ^{1/6}\left( 1-x^{10} \right) ^{1/10}\cdots}\,\mathrm{d} x}$,其中分子中$x$的指数是含奇数个不重复素数因子的整数,而分母中$x$的指数是含偶数个不重复素数因子的整数.

2.设$A,B$为$n\, (n\geq 3)$阶实对称矩阵,若$xAx^T=0,xBx^T=0$,则$x=0$.证明存在$u,v\in \mathbb{R}$,使得$uA+vB$为正定矩阵.
发表于 2017-8-8 15:12:08 | 显示全部楼层
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发表于 2017-8-20 12:48:16 来自手机 | 显示全部楼层
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