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[概率] 请解释推导过程

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发表于 2017-4-20 10:40:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
下面这个推导式是我在一篇文章中见到过的,我不太明白其理由,若有可能请尽量详细地解释一下,谢谢!
$$\int_z p_z(z) \log(1-D(g(z)))dz = \int_x p_g(x) \log(1-D(x)) dx$$
我是这样设想的,$\int_z p_z(z) \log(1-D(g(z)))dz$可看成$ \log(1-D(g(z)))$针对所有$z$的期望,而$\int_gp_g(g) \log(1-D(g)) dg$可看做$\log(1-D(g(z)))$针对所有$g$的期望,然后可变部分的所有$g$变成$x$,于是得到$ \int_x p_g(x) \log(1-D(x)) dx$,最后就是$\log(1-D(g(z)))$针对所有$z$的期望和针对$g$的期望相等。
以上纯粹是我胡思乱想的,我没有办法确定这种思路是否正确,恳请高手指点!
发表于 2017-4-20 12:31:51 | 显示全部楼层
看着像变量替换
发表于 2017-4-20 23:34:51 | 显示全部楼层
Fay 发表于 2017-4-20 12:31
看着像变量替换

同样的感觉
 楼主| 发表于 2017-5-4 11:35:56 | 显示全部楼层
求变量替换的详细过程。我一时推不出来。

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