博士数学论坛

4

主题

1

好友

735

积分

研究生

Rank: 2

金币
735
威望
0
发表于 2016-12-29 23:40:59 |显示全部楼层
一 等差数列
$1$    $2$    $3$    $4$    $5$    $6$
$7$    $8$    $9$    $10$  $11$  $12$
$13$  $14$  $15$  $16$  $17$  $18$
$19$  $20$  $21$  $22$  $23$  $24$
$……$
$2$和$4$的下面都是$2$的倍数,$3$和$6$的下面都是$3$的倍数,去掉$2$和$3$的倍数,剩余的数为$6n-1$和$6n+1$。将$5$这一列设为负数,那么以$1$为中心形成等差数列的坐标,两边趋于无穷。
……-47、-41、-35、-29、-23、-17、-11、-5、1、7、13、19、25、31、37、43、49……

二 合数的波动性
以$(-5)$为例,向两边每移动$5$步,便落在$5$的合数上。同理$(7)$向两边每移动$7$步便落在$7$的合数上,任何数都满足。
下图:中心轴为$1$,间距为$6$,中心轴向左分别为$(-5)、(-11)、(-17)……$向右分别为$(7)、(13)、(19)……$每一个素数进行波形筛选,被经过的合数的因数都包含这个素数。


三 偶数的分类
$(6n-1)+5,(6n-1)+7,(6n+1)+7$构成大于等于$10$的连续偶数。
当$n=1$时,分别为$10、12、14。$
当$n=2$时,分别为$16、18、20。$
$……$
偶数$(6n-1)+5$为坐标左边两数相加,偶数$(6n-1)+7$为坐标左右各一个数相加,偶数$(6n+1)+7$为坐标右边两数相加。

四 数字乘积规则
坐标上的任意数字相乘满足正正得正、负负得正、正负得负原则。比如$(-5)\times 7=(-35)$。
说明:
$(6a+1)\times (6b+1)=6(6ab+a+b)+1$
$(6a-1)\times (6b-1)=6(6ab-a-b)+1$
$(6a+1)\times (6b-1)=6(6ab-a+b)-1$

五 折叠成偶数
以偶数$(6n-1)+5$为例,偶数的构成是坐标左边的$5$到$6n-1$的区段中间对折,比如偶数$88$:
$47、53、59、65、71、77、83$
$41、35、29、23、17、11、 5$
上下两数相加都等于偶数$88$,$5$的波形为下面一行向左再到上面一行向右,每$5$步都是$5$的合数。
以下先分析$(6n-1)+5$的偶数。

六 计算
设$L$为至少可分解成$3$个因数的合数,并且其因数至少包含$2$个不同素数的数量,其合数小于目标偶数。
例:$(5\times 7\times 7)、(5\times 7\times 13)、(5\times 7\times 19)……(11\times 7\times 13)……(11\times 7\times 7\times 7\times 13)……$
设$M$为除$L$之外的合数的数量,那么$M$为坐标左边和右边各一个素数的乘积或坐标左边一个素数的奇数次方的合数的数量,其合数小于目标偶数。
例:$(5\times 7)、(5\times 13)、(5\times 19)……(11\times 7)、(11\times 13)、(11\times 19)……(5\times 5\times 5)……(11\times 11\times 11\times 11\times 11)……$
设$X$为$5$到$6n-1$区间内素数的数量,那么:
$X=n-L-M$
两个数相加等于偶数$(6n-1)+5$,其组合分三种类型:
设$A$为两个数都是合数的数量。
设$B$为两个数,其中一个为合数,另一个为素数的数量。
设$Y$为两个数都是素数的数量,如果$n$为偶数,那么:
$Y=n\div 2-A-B$
如果$n$为奇数,那么:
$Y=(n+1)\div 2-A-B$
如果$A$与$L$有关联性,产生$A\geq L$的结果,那么区间内总共有$n$个数,其中合数数量为$L+M$,合数中至少有$L$对两个数都为合数,也就是$2L$个合数组成$L$对,那么剩余合数数量为$(L+M)-2L=M-L$。就让剩余合数都表示为$B$的形式,那么最多组合有$L+(M-L)=M$对。
例:$n=10$
偶数为$(6n-1)+5=59+5=64$
$L=0$,$M=(5\times 7)=1$
素数个数$X=n-L-M=10-0-1=9$
$A=0$,$B=(5\times 7+29)=1$
素数对数$Y=n\div 2-A-B=5-0-1=4$
例:$n=100$
偶数为$(6n-1)+5=599+5=604$
$L=(5\times 7\times 7)(5\times 7\times 13)(11\times 7\times 7)(5\times 5\times 11)(5\times 5\times 17)(5\times 5\times 23)$
$=6$
$M=(5\times 7)(5\times 13)(5\times 19)(5\times 31)(5\times 37)(5\times 43)(5\times 61)(5\times 67)(5\times 73)(5\times 79)$
   $(5\times 97)(5\times 103)(5\times 109)(11\times 7)(11\times 13)(11\times 19)(11\times 31)(11\times 37)(11\times 43)(17\times 7)$
   $(17\times 13)(17\times 19)(17\times 31)(23\times 7)(23\times 13)(23\times 19)(29\times 7)(29\times 13)(29\times 19)(41\times 7)$
   $(41\times 13)(47\times 7)(53\times 7)(59\times 7)(71\times 7)(83\times 7)(5\times 5\times 5)$
  $=37$
素数个数$X=n-L-M=100-6-37=57$
$A=(5\times 13+11\times 7\times 7)(11\times 7+17\times 31)(17\times 7+5\times 97)(11\times 19+5\times 79)(5\times 5\times 11+47\times 7)(23\times 13+5\times 61)$
$=6$
$B=(5\times 7\times 7+359)(5\times 7\times 13+149)(5\times 5\times 17+179)(5\times 5\times 23+29)(5\times 7+569)(5\times 19+509)(5\times 31+449)$
  $……$
$=31$
素数对数$Y=n\div 2-A-B=50-6-31=13$
以上实例满足$A\geq L$;$n\div 2> M$。
$n=200$,偶数为$1199+5=1204,L=27,M=73, X=100,Y\geq n\div 2-M\geq 27$实际素数对$27$对。
$n=300$,偶数为$1799+5=1804,L=32,M=129, X=139,Y\geq n\div 2-M\geq 21$实际素数对$30$对。
$n=400$,偶数为$2399+5=2404,L=49,M=171, X=180,Y\geq n\div 2-M\geq 29$实际素数对$36$对。
$n=500$,偶数为$2999+5=3004,L=68,M=210, X=222,Y\geq n\div 2-M\geq 40$实际素数对$40$对。
$n=1000$,偶数为$5999+5=6004,L=163,M=440, X=397,Y\geq n\div 2-M\geq 60$实际素数对$73$对。
误差项:
例:$n=300$,误差$9$对,是因为两个都为$11$的倍数构成偶数$1804$,$(11+11\times 163)(11\times 7+11\times 157)(11\times 13+11\times 151)……$当偶数对中有同一个素数组成的$A$,意味着这个素数在坐标上进行波形筛选,上下两行每一个落点都重叠,那么实际素数对数会比计算值多。

七 两个不同素数波形的重叠
已知一个素数在坐标上波形筛选,其波长等于其素数的数值。
比如$5$的波形:
$……500005000050000500005……$
$5$代表坐标上$5$的倍数的数,$0$代表坐标上不是$5$的倍数的数。
比如$7$的波形:
$……70000007000000700000070000007……$
$7$代表坐标上$7$的倍数的数,$0$代表坐标上不是$7$的倍数的数。
那么$5\times 7=35$,每$35$个数会有一次重叠,如下:
$……500005000050000500005000050000500005000050000500005000050000……$
$……700000070000007000000700000070000007000000700000070000007000……$
两个不同素数$P1$和$P2$,每经过$(P1\times P2)$个落点会有一次重叠, 这个重叠点的数字为合数,这个合数的分解因数包含这两个素数,除合数$(P1\times P2)$之外,其它合数属于集合$L$,因为$L$为至少可分解成$3$个因数的合数,其因数至少包含$2$个不同素数的数量。

八 两个不同素数在两条坐标上的波形的重叠
偶数$(6n-1)+5$为坐标左边从$5$到$(6n-1)$的区间,在区间的中间进行对折,形成上下两条坐标,以$5$和$7$的波形为例:
上坐标$5$的波形为:
$……500005000050000500005000050000500005000050000500005000050000……$
下坐标$7$的波形为:
$……700000070000007000000700000070000007000000700000070000007000……$
同理每$35$个点上下有一列分别为$5$的合数和$7$的合数重叠。
上坐标也包含$7$的波形,下坐标也包含$5$的波形,所以区段内有两列合数重叠。
两个不同素数$P1$和$P2$,在一条坐标上,每经过$(P1\times P2)$个落点会有一次重叠,针对上下两条坐标,每经过$(p1\times p2)$区段,有两列合数重叠。上下两条坐标,同一列都为合数属于集合$A$,因为$A$为两个数都是合数的数量。

九 两个不同素数$L$与$A$的关系
设两个素数分别为$(6f-1)$和$(6g-1)$,在$5$到$(6n-1)$的区间,两个素数的共同合数有$h$个。
这两个素数在坐标左边第一个重叠的数为$(6f-1)\times (6g-1)\times 5$,因为这个合数在坐标左边,那么这个合数包含奇数个左边的素数,乘$5$便是最小的共同合数。
下一个重叠的合数为$(6f-1)\times (6g-1)\times 11=(6f-1)\times (6g-1)\times 5+(6f-1)\times (6g-1)\times 6$,因为相邻两个重叠点的距离为$(6f-1)\times (6g-1)$。
最后一个重叠的合数为$(6f-1)\times (6g-1)\times 5+(6f-1)\times (6g-1)\times (h-1)\times 6$。

如上图:点$1$到点$6$为$6f-1$和$6g-1$的共同合数。$Q1$界线到点$2$的距离等于$Q2$界线到点$6$的距离等于起点到点$1$的距离。点$1$为第一个重叠点,点$2$为第二个重叠点,假设点$6$为最后一个重叠点,点$6$所处的列在起点到点$1$之间。
已知点$1$到点$2$的区段有一列上坐标为$(6f-1)$的倍数,下坐标为$(6g-1)$的倍数,上下重叠,还有一列上坐标为$(6g-1)$的倍数,下坐标为$(6f-1)$的倍数,上下重叠。
设其中一个重叠点$(6f-1)$的倍数在下坐标到点$1$的距离为$J$,$(6g-1)$的倍数在上坐标到点$6$的距离为$K$,那么$J$是$(6f-1)$的倍数,$K$是$(6g-1)$的倍数。那么离点$5$距离为$J$的右边也有一个$6f-1$的倍数与下面一行离点$2$距离点$K$的右边$(6g-1)$的倍数上下重叠。
如果其中一列处于$Q1$界限和$Q2$界限之间,那么另一列也处于$Q1$界限和$Q2$界限之间,那么起点到点$1$的区段有两列上下重叠。
如果其中一列处于$Q1$界限到点$1$之间,那么另一列在$Q2$界限到点$5$之间,那么点$3$的左边有一列重叠,点$6$的右边有一列重叠。

如果最后一个重叠点在点$1$的左边,如上图, 界限$1$到点$2$的距离等于界限$2$到点$5$的距离等于起点到点$1$的距离。同样的证明方法。
如果上一列$(6f-1)$的倍数与下一列$(6f-1)$的倍数重叠,那么$(6f-1)$的波形在上下两行每一个落点都重叠,造成更多列两合数的重叠。例偶数$250$,每一个$5$的倍数上下都重叠:
$L=1,M=14$
$X=n-L-M=41-1-14=26$
$Y\geq n\div 2-M\geq 20.5-14\geq 6.5$
实际素数对$9$对,同一个素数的合数构成合数对越多,只会造成实际素数对数量比计算值多。素数对数量的起伏变化与同一个素数的倍数相加等于目标偶数的数量有关,如果是$5$的倍数全部重叠,区间内全部合数的的数量是可计算的,凡是$5$的合数都组成了偶数对,势必产生更多素数对。如果是一个大素数的倍数重叠,重叠的数量有限,相对素数对数量少些。
针对两个不同素数$(6f-1)$和$(6g-1)$,在坐标左边其共同合数数量为$h$个,这$h$个属于$L$。这两个素数在总区段内至少形成$h$列两数字分别为这两个素数的倍数,这h列或大于$h$列属于$A$。
所以$A\geq L$

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

闲着也要有点意义

4

主题

1

好友

735

积分

研究生

Rank: 2

金币
735
威望
0
发表于 2016-12-30 17:09:12 |显示全部楼层
新手多磨难,哪些地方还需要修改?一头雾水,昨天花了一些时间把乘除改过来,看来还不够,还要改哪里?谁路过,请不吝赐教!谢谢!
闲着也要有点意义
回复

使用道具 举报

4

主题

1

好友

735

积分

研究生

Rank: 2

金币
735
威望
0
发表于 2016-12-30 17:43:03 |显示全部楼层
昨天新注册,对论坛的一些规格不清楚,第一篇关于《哥-猜》被删除,现在理解了。第二篇《合数的关联性》公式不规范被移到新手集中营,也理解了,后来修改了公式,不知道是不是已过关?这一篇把公式也修改过来了,也被移到集中营。那么我认为的“修改过来了”可能是错的,查看论坛里的规则,规则写的很简单,所以请指教哪些地方还需要修改?如果修改完成了,那么集中营怎么转移到其它板块?谢谢!
闲着也要有点意义
回复

使用道具 举报

2px4   数学志愿者 

101

主题

17

好友

7125

积分

助教

唵嘛呢叭咪吽

Rank: 12Rank: 12Rank: 12

金币
6975
威望
3

华罗庚勋章

发表于 2016-12-30 18:50:54 |显示全部楼层
busybee 发表于 2016-12-30 17:43
昨天新注册,对论坛的一些规格不清楚,第一篇关于《哥-猜》被删除,现在理解了。第二篇《合数的关联性》公 ...


这个贴子也是不过关的,给你一个速成\(LATEX\)的贴子,看一下就会明白贴子里的问题了:
http://www.math.org.cn/forum.php ... &extra=page%3D1
赠人玫瑰,手留余香......
回复

使用道具 举报

4

主题

1

好友

735

积分

研究生

Rank: 2

金币
735
威望
0
发表于 2016-12-30 18:59:42 |显示全部楼层
2px4 发表于 2016-12-30 18:50
这个贴子也是不过关的,给你一个速成\(LATEX\)的贴子,看一下就会明白贴子里的问题了:
http://www.math.org ...

你好,谢谢你的回复,这个帖子早看了,现在又看了一遍,我文章里乘除改过来了,只有加、减、等于,这几个了,加、减、等于在编辑器笑脸里没有啊
闲着也要有点意义
回复

使用道具 举报

4

主题

1

好友

735

积分

研究生

Rank: 2

金币
735
威望
0
发表于 2016-12-30 19:00:07 |显示全部楼层
2px4 发表于 2016-12-30 18:50
这个贴子也是不过关的,给你一个速成\(LATEX\)的贴子,看一下就会明白贴子里的问题了:
http://www.math.org ...

你好,谢谢你的回复,这个帖子早看了,现在又看了一遍,我文章里乘除改过来了,只有加、减、等于,这几个了,加、减、等于在编辑器笑脸里没有啊
闲着也要有点意义
回复

使用道具 举报

2px4   数学志愿者 

101

主题

17

好友

7125

积分

助教

唵嘛呢叭咪吽

Rank: 12Rank: 12Rank: 12

金币
6975
威望
3

华罗庚勋章

发表于 2016-12-30 21:20:59 |显示全部楼层
本来想帮你改个示例,发的时候,发现你已经在改了.
赠人玫瑰,手留余香......
回复

使用道具 举报

4

主题

1

好友

735

积分

研究生

Rank: 2

金币
735
威望
0
发表于 2016-12-30 22:25:28 |显示全部楼层
2px4 发表于 2016-12-30 21:20
本来想帮你改个示例,发的时候,发现你已经在改了.

谢谢你,现在终于知道一点了,凡是数字、字母、公式都要修改,对于新手来说,工作量不小啊,受教了,就是排版很难看,以后再慢慢学习。
闲着也要有点意义
回复

使用道具 举报

4

主题

1

好友

735

积分

研究生

Rank: 2

金币
735
威望
0
发表于 2016-12-30 22:25:43 |显示全部楼层
2px4 发表于 2016-12-30 21:20
本来想帮你改个示例,发的时候,发现你已经在改了.

谢谢你,现在终于知道一点了,凡是数字、字母、公式都要修改,对于新手来说,工作量不小啊,受教了,就是排版很难看,以后再慢慢学习。
闲着也要有点意义
回复

使用道具 举报

73

主题

17

好友

5万

积分

副教授

Rank: 20Rank: 20Rank: 20Rank: 20Rank: 20

金币
51875
威望
0

华罗庚勋章

发表于 2016-12-31 05:45:32 |显示全部楼层
busybee 发表于 2016-12-30 22:25
谢谢你,现在终于知道一点了,凡是数字、字母、公式都要修改,对于新手来说,工作量不小啊,受教了,就是 ...

是的,排版还是不很清晰,还需要美化下,数学的外观是很重要的,整齐、美观的公式本身就引人入胜。
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

回顶部