博士数学论坛

查看: 596|回复: 5

[分析] 求一个傅里叶逆变换

[复制链接]
发表于 2017-1-6 21:16:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
设$u(x,t)$是一个二元函数,$a,b$是一个常数,$\hat{u}$表示$u$的二维傅里叶变换,即
$$\hat{u}(\omega,k)=F(u)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}u(x,t)exp(-i\omega t-ikx)dxdt$$
那么
$$F^{-1}\left(\frac{i\omega+ikb}{i\omega+ikb+a}\hat{u}\right)$$可以计算吗?如果可以,结果又是什么?
给出特殊情况的解也可以,比如说$b=0$
发表于 2017-3-29 11:11:26 | 显示全部楼层
牛人才能解答这个问题。感觉自己所学有限!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-3-30 10:09:21 | 显示全部楼层

  1. InverseFourierTransform[(I*\[Omega])/(I*\[Omega] + a)*
  2.   FourierTransform[u[x, t], {x, t}, {\[Omega], k}], {\[Omega], k}, {x,
  3.    t}]
复制代码
========================

Mathematica 算没有结果。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2017-4-15 20:09:29 | 显示全部楼层
herbertfederer 发表于 2017-3-30 10:09
========================

Mathematica 算没有结果。

嗯,是的。我在Maple中计算也没有算出结果。我在文献Perfectly matched layers for the heat and advection–diffusion equations中见到作者使用了这个逆变换。没有想通,这个结果感觉求不出来,但是,文献的作者却用了。难道使用的是数值方法吗?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-4-15 22:14:42 | 显示全部楼层
作者使用了之后然后做了什么
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2017-4-21 16:33:16 | 显示全部楼层
shuxue1985 发表于 2017-4-15 22:14
作者使用了之后然后做了什么

说实话,我没看到作者做了什么,只看到了最后的数值解。我的意思是说,我完全没有看到作者是怎么怎么做的?感觉结果出来的莫名其妙
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

快速回复 返回顶部 返回列表