博士家园

发表于 2014-8-21 08:38:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 三角和 于 2014-8-21 08:41 编辑

以下内容引自维基百科相应条目,稍做删改,查阅该词条可获得更多内容。
若要深入学习,可参考GSM32(为美国数学会的Graduate Studies in Mathematics丛书之一)

在数学中,Henstock–Kurzweil积分(也称为Luzin积分、Perron积分,Denjoy积分)是黎曼积分的一种推广,有些情况下比勒贝格积分更加宽泛。

Henstock-Kurzweil积分最早是由二十世纪初法国数学家Arnaud Denjoy引进的。Denjoy将黎曼不可积的点分为若干种情形,分别用超限归纳法来定义积分。这样的定义繁复冗长。

Nikolai Luzin使用类似绝对连续的方式给出了另一种等价定义。

Oskar Perron也给出了一种定义。

1957年,捷克数学家Jaroslav Kurzweil给出了一种比较优雅的定义,和黎曼积分的定义比较相似。Kurzweil称之为“刻度积分”(Gauge Integral)。而Ralph Henstock则发展并完善了这种积分理论。

最终,数学家发现这几种不同的定义本质上是等价的。现今一般将这种积分称为Henstock-Kurzweil积分。由于Kurzweil的定义和黎曼积分的定义同样简洁,有的数学教育者认为可以在教学中用Henstock-Kurzweil积分代替黎曼积分,但这个主张并未被广泛采纳。

关于我们|手机版|博士家园 ( 沪ICP备15045866号-1 )(沪公网安备沪公网安备 31011702001868号) 

GMT+8, 2022-8-9 06:49 , Processed in 1.328125 second(s), 19 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2004-2022 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表