博士数学论坛

发表于 2013-9-25 22:34:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 SCIbird 于 2013-9-25 22:35 编辑

支持论坛,做一点贡献。

看到版主贴出了考研真题详解北京大学试卷,里面数分到2010年为止。想到自己以前写过北大2011年数分试题解答,这次借机整理了一下,改正了个别错误,重新用word排版一下(LaTeX当初学了半个月就放弃了)。试题解答见附件:


另外,如果有多余的时间和精力,计划整理下自己写的北大06、08和09年数分试题解答。现在看来,以前的排版太糟糕了!


2011年北京大学数学分析试题解答.pdf

286.94 KB, 下载次数: 2808

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订正一个笔误:第8题应该是f(t)=<y-x , T[(1-t)x+ty]>,文档里当成了x-y,实际应为y-x  发表于 2013-9-28 21:55

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 楼主| 发表于 2013-9-25 22:57:45 | 显示全部楼层
其实每年论坛上都有关于北大试题的讨论,数分和高代都有,自己当年也受到不少启发。有心人可以搜集整理排版一下,不一定像我这样发一套题,可以就某一道题写一份解答(最好排版一下),这样汇聚大家的力量可能更好一些。

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希望汇聚大家的力量。论坛出台投稿奖励。参见 http://user.qzone.qq.com/290699606/infocenter#!app=2&via=QZ.HashRefresh&pos=1379605045  发表于 2013-9-25 22:59
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发表于 2013-9-26 01:39:26 | 显示全部楼层
呵呵呵,
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发表于 2013-9-26 09:49:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 kucotrey 于 2013-9-26 10:04 编辑

其实每年论坛上都有关于北大试题的讨论,数分和高代都有,自己当年也受到不少启发。有心人可以搜集整理排版 ...[/quote]

关于2011年北大第9题,mathlive曾给出如下简单解法:$$\frac{n^2}{\frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n}}\leq\frac{n^2}{\frac{1}{a_{[\sqrt{n}]}}+\cdots+\frac{1}{a_n}}\leq\frac{a_{[\sqrt{n}]}+\cdots+a_n}{(1-\frac{1}{\sqrt{n}})^2}$$只用一个简单不等式就干掉此题!

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是的。也可把$\squr{n}$换成$\frac{n}{2}$  发表于 2013-10-12 17:16
这个方法与解法2本质相同,都抓住了柯西列|Sm-Sn|<e进行放缩。但技术上两步合作一步,更简洁利落。  发表于 2013-10-12 17:09
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发表于 2013-9-26 09:58:43 | 显示全部楼层
kucotrey 发表于 2013-9-26 09:49
关于2011年北大第9题,mathlive曾给出如下简单解法:\frac{n^2}{\frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n}}\ ...

这个题目用Cauchy不等式也行
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发表于 2013-9-26 10:01:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 kucotrey 于 2013-9-26 10:05 编辑
陶哲轩小弟 发表于 2013-9-26 09:58
这个题目用Cauchy不等式也行


写出来!
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发表于 2013-9-28 16:24:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 我家车车 于 2013-10-12 22:34 编辑

第六题:假设$f$可微,$df=Adx+Bdy$,如果$A^2+B^2=0$,那么任意方向导数均为$0$,矛盾。因此令$$u=(A,B),v=(-B,A)$$,$u,v$正交.平面上的所有方向均可以表示为$$l_i=cos(\theta_i)u/|u|+sin(\theta_i)v/|v|,\theta_i\in[0,2\pi)$$
且$$l_i\bullet u=cos(\theta_i)|u|$$
因此如果有三个不同方向$l_1,l_2,l_3,$的方向导数相同且非零,记为$C$。则$cos(\theta_i)=C/|u|\neq 0,i=1,2,3$但这是不可能的

更直接的是注意到向量$OA\bullet u$为定值的点$A$在直线上,而单位方向向量$Ol$终点在一个圆上,最多有两个交点,而如果是三维或者更高纬的将有无穷多个,也就是命题不再成立
(谢谢SCIbird的提醒 已更正)

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高明自然的解法,赞!另外有一个笔误,L不是单位向量,所以方向导数C应该是L.u / |L|  发表于 2013-10-12 17:35
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发表于 2013-9-28 21:38:24 | 显示全部楼层
kucotrey 发表于 2013-9-26 09:49
其实每年论坛上都有关于北大试题的讨论,数分和高代都有,自己当年也受到不少启发。有心人可以搜集整理排版 ...

北大出题怎么如此搞笑?是不是楼主把题目抄错了?

调和平均小于等于算术平均.gif
调和平均小于等于算术平均。

这是全国每一个高中二年级的学生就熟知的最基本的不等式。
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发表于 2013-9-28 23:13:39 | 显示全部楼层
mxcandy 发表于 2013-9-28 21:38
北大出题怎么如此搞笑?是不是楼主把题目抄错了?

左边分子有平方
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发表于 2013-9-29 00:32:05 | 显示全部楼层
chenghzh 发表于 2013-9-28 23:13
左边分子有平方

调和平均.gif
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