博士数学论坛

发表于 2013-2-16 11:41:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
我假定的基础差不多就是目前中国高中生的基础。分析、代数、几何三大基础课这样讲,大家看如何?
数学分析一:内容是集合论、实数理论、极限、连续函数、一元微分学、不定积分。我打算一开始就引入滤子极限来讲极限。实数理论直接从公理系统开始。
数学分析二:内容是一元积分学、广义积分、拓扑空间与度量空间、多元微分学。我打算把原来点集拓扑的主要内容就放在这里讲了,另外提前提一下赋范线性空间、Hilbert空间、Banach空间的概念。
数学分析三:内容是数项级数、函数项级数与幂级数、含参变量积分、三角级数、渐进展开。我打算在数项级数最后讲点发散级数求和的东西,在三角级数最后,讲讲广义函数的基本概念,渐进展开,主要是Laplace变换和Laplace积分。
数学分析四:内容是多重积分、流形上的积分、向量分析。我想在这部分把Poincare对偶也讲一下。
代数学基础一:内容是线性方程组与向量空间、矩阵、行列式、抽象代数初步、多项式环、抽象线性空间、线性变换。抽象代数初步,我就打算讲讲群环域的基本概念,知道什么是同态、同构就差不多了,但是花点工夫讲点数论的基本概念,什么同余,中国剩余定理之类。
代数学基础二:内容是Jordan标准型、内积空间、二次型与双线性函数、高维仿射与射影几何、张量代数、群论。我打算在讲完Jordan标准型以后提提范畴和函子的概念,再给几个例子,不展开讲。
代数学基础三:内容是环论与模论、域论与Galois理论、有限群的线性表示理论。
几何学:打算用半个学期把空间解析几何讲一讲,剩下的时间,讲射影几何、欧氏几何的公理系统、非欧几何与变换群、圆的几何。
大家看看这样行不行?

作者:cohomology
发表于 2013-2-16 13:15:34 | 显示全部楼层
可以一试。不过感觉不大好,有种天马行空的感觉。我觉得讲解任何一门基础的学科也尽量做到深入但不要引入过多的后续课程内容(合并的情况除外)。如果我是学生的话,你这样讲我还真不好安排读书计划。
顺便提一句,是不是把实分析和复分析漏了。。。
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发表于 2013-2-16 22:04:37 | 显示全部楼层
这个不是基础课的设置了,这是我这种毕业以后还热爱学习的人要补回的课程 :-)
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发表于 2013-2-18 10:35:16 | 显示全部楼层
herbertfederer 发表于 2013-2-16 22:04
这个不是基础课的设置了,这是我这种毕业以后还热爱学习的人要补回的课程 :-)
...

不知你补习为了何用,我个人的感觉,数学的知识,没有数学的直觉重要。只有数学直觉,才能化为某种才能,也是理解数学的基础。
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发表于 2013-2-18 12:08:31 | 显示全部楼层
herbertfederer 发表于 2013-2-16 22:04
这个不是基础课的设置了,这是我这种毕业以后还热爱学习的人要补回的课程 :-)
...

说得好,但是数学的直觉不是凭空的,来源于大量的数学知识,即广泛的阅读加深入的思考。
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发表于 2013-2-18 17:01:55 | 显示全部楼层
内容太多了,学生根本理解不了
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发表于 2013-3-11 22:01:37 | 显示全部楼层
不会吧,我觉得可以试一试,不过对老师要求稍高一点,一定要讲的清楚明白。不然就把大家搞糊涂了,其实真正想学数学的没几个人,只要能保证他们头ing东就可以了。那些不想学的让他们打打酱油也行。
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发表于 2013-3-28 14:36:45 | 显示全部楼层
中国的教学都好生硬~~感觉就像炒菜只放肉,连点作料青菜都不放~上来就是基本定义,最多加几个例子,这样显得就OK了~一个概念或者定义就是一段历史,能让学生觉得自然才是重要的,顺理成章,水到渠成~
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发表于 2013-3-28 18:44:49 | 显示全部楼层
太忽视几何了。几何至少要同分析一样多。要不然直觉没有地方生出来。

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发表于 2013-4-17 17:44:20 | 显示全部楼层
滤子有点形而上了 属于炫技 并不实用。。
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