众所周知，我国著名数学家彭实戈是这个领域的开创人之一。1990年巴杜赫与彭实戈发表了他们的著名成果——一个倒向随机微分方程的适应解。实际上关于倒向随机微分方程最早的研究是1978年Bismut提出的，但是他只研究了线性情形，并未给出一般结果。因此90年的成果是有着重大意义的。

         我们知道经典的(即正向的) 随机微分方程的研究已有近半个世纪的历史，取得了辉煌的成果。倒向随机微分方程的研究之所以大大滞后于正向随机微分方程，现在回过头来分析应不外乎以下两个原因：首先，正向随机微分方程与倒向随机微分方程在结构上有本质的区别，因此难以从正向随机微分方程出发猜想出倒向随机微分方程的形式。其次，从应用的角度讲，正向随机微分方程考虑的是如何认识一个客观存在的随机过程，而倒向随机微分方程则主要关心在有随机干扰的环境中如何使一个系统达到预期的目标。从认识论的观点来看这一滞后也是自然的。

          倒向随机微分方程的理论研究的历史较短，但进展却很迅速。除了其理论本身所具有的有趣的数学性质之外，还因为发现了重要的应用前景。著名经济学家Duffie和Epstein 发现可以用它来描述不确定经济环境下的消费偏好(即效用函数理论——这是计量经济学的基础。彭通过倒向随机微分方程获得了非线性Feynman-Kac公式，从而可以用来处理诸如反应扩散方程和Navier-Stokes方程等众所周知的重要非线性偏微分方程组。EiKaroui和Quenez 发现金融市场的许多重要的派生证券(如期权期货等) 的理论价格可以用倒向随机微分方程解出。

 

      近几年还派生出关于正倒向随机微分方程，倒向双重随机微分方程等重要分支。