在随机微分方程数值解这个领域，近几年来国内涉足它的人开始逐渐增多。它也是一门建立在随机分析与微分方程数值解之间的新兴学科。作为一个初学者，我想从它的框架简单谈一下自己的认识，以供讨论。从研究的问题本身来说它主要分为：
1 随机常微分方程数值方法
2 随机偏微分方程数值方法
3 随机延时微分方程数值方法
4 倒向随机微分方程数值方法
仅这四个方面就已经涵盖目前非常重要的一些技术领域的应用。另外从数值方法上分，它可以分为：
1 强逼近问题
2 弱逼近问题
还有更强的顺向逼近。国内最早涉足这个领域的是山大的彭实戈老师，已经在倒向随机微分方程理论及随机最优控制方面取得了惊人的突破。国外方面，在美国做随机常微分方程的很少（只有Hchurz，lamba几个），做随机偏微分方程的较多（如Allen, Cao 等等）。在欧洲做随机常微分方程的很多（如Talay，Higham，Milstein等）。另外澳洲也有专门研究随机常微分方程的（如Burrage）。
1 随机常微分方程数值方法
2 随机偏微分方程数值方法
3 随机延时微分方程数值方法
4 倒向随机微分方程数值方法
仅这四个方面就已经涵盖目前非常重要的一些技术领域的应用。另外从数值方法上分，它可以分为：
1 强逼近问题
2 弱逼近问题
还有更强的顺向逼近。国内最早涉足这个领域的是山大的彭实戈老师，已经在倒向随机微分方程理论及随机最优控制方面取得了惊人的突破。国外方面，在美国做随机常微分方程的很少（只有Hchurz，lamba几个），做随机偏微分方程的较多（如Allen, Cao 等等）。在欧洲做随机常微分方程的很多（如Talay，Higham，Milstein等）。另外澳洲也有专门研究随机常微分方程的（如Burrage）。
前面豆豆关于微分方程数值解的帖子是非常精彩的。我们知道，如果要把微分方程数值解分成两个部分，那么前一个部分就是关于“常微分方程数值解”的内容。
J. C. Butcher作为现代龙格库塔方法的奠基人，他的名字与常微分方程数值解紧紧连在一起。 今年65岁的Butcher出生在新西兰，是奥克兰大学数学系现任荣誉教授。曾任新西兰数学会会长，皇家数学会推选人。他的著作《常微分方程数值解法》是非常精彩的，已成为业界公认的经典名著。他曾在各权威杂志上发表文章，近些年还不断出新成果。所谓龙格库塔方法是一种单步数值方法，是20世纪初由Runge和Kutta提出的。但直到20世纪60年代才逐渐完善走向成熟，而这部分工作主要的贡献者就是Buther。他所提出的有根树理论成为这方面的坚实基础。龙格库塔方法不仅限于求解常微分方程，还可用于求解抛物方程，哈密顿系统等等。近十几年Butcher的研究工作已经拓展到了一般多步方法，并取得了丰硕的成果。
J. C. Butcher作为现代龙格库塔方法的奠基人，他的名字与常微分方程数值解紧紧连在一起。 今年65岁的Butcher出生在新西兰，是奥克兰大学数学系现任荣誉教授。曾任新西兰数学会会长，皇家数学会推选人。他的著作《常微分方程数值解法》是非常精彩的，已成为业界公认的经典名著。他曾在各权威杂志上发表文章，近些年还不断出新成果。所谓龙格库塔方法是一种单步数值方法，是20世纪初由Runge和Kutta提出的。但直到20世纪60年代才逐渐完善走向成熟，而这部分工作主要的贡献者就是Buther。他所提出的有根树理论成为这方面的坚实基础。龙格库塔方法不仅限于求解常微分方程，还可用于求解抛物方程，哈密顿系统等等。近十几年Butcher的研究工作已经拓展到了一般多步方法，并取得了丰硕的成果。
限于所知有限，望大家多指教，多补充。
